微分積分学1 吉田伸生2 0 序 0.1 出発点と目標 この講義は大学の理科系学部1 年生を対象とした微分積分学への入門である。 実数の定義から出発し、連続関数の性質、主に一変数の場合の微分法、積分法の基礎 を述べ、更に多変数への − 1 − 授業期間 2019年度 後期 授 業 対 象 指定なし 水5 科目名 数学の基礎（微分から積分へ） 科目責任者 古谷 倫貴 単 位 数 2単位 担当者 古谷 倫貴 授業の目的 高校における数学Ⅲの微分積分を理解することを目標とする．したがって，高校で数学Ⅲを学ばなかった学 … 「基礎からスッキリわかる微分積分」(初版)正誤表 誤 正 p.ii,1行目 なお，証明については，数学的な なお，証明については，数学的な p.iv,中程 協同的な活動を創り出しやりぬく力， 協働的な活動を創り出しやりぬく力， 基礎微積分B小テストNo．1解答例 [1]与えられた関数をf(x,y) とおく．(i), (ii) ではいずれも x = r cosθ,y = r sinθ とおいて，r → 0 のときに，θ によらない極限値があるかどうかを調べる．(i) x3 − 3xy x2 + y2 r3 cos3 θ − 3r2 cosθ sinθ r2
微積分I (2019年前期) 期末試験類題(理工学部共通) 1 問題 1.1 1 階導関数 1. 次の関数の1 階導関数を求めよ． (1)2x4 −x2 +3+ 1 x (2) x2 x (3)(x2 +1)5 (4)ax+b cx+d (5) x x2 +1 (6)x2e−x (7) 103x (8) log(x+p x2 +3) (9) e−x cos(3x) (10) sin2 x (11) sin−1(2x) (12) cos−1(3x) (13) tan−1
微積分I (2019年前期) 期末試験類題(理工学部共通) 1 問題 1.1 1 階導関数 1. 次の関数の1 階導関数を求めよ． 1 2x4 x2 3 1 x 2 x2 º x 3 x2 1 5 4 ax b cx d 5 x x2 1 6 x2e x (7) 103x (8) log x º x2 3 (9) e x cos 3x (10) sin2 x (11) sin 1 2x 12 cos 1 3x 13 tan 1 2.2 微積分記号d と ―微積分学の基本定理の起源 65 2.2 微積分記号dと ―微積分学の基本定理の起源 ライプニッツ（1646～1716）は17 才のときイェーナ大学で高度な数学に触 れ，そしてそこで受けた講義に強い影響を受けて，生涯に 積分 偶関数・奇関数の定積分 微積分学の基本定理による多項式関数の決定 B 10’ 積分 微積分学の基本定理 定積分を含む関数等式を満たす $1$ 次関数 B 20’ 積分 定積分 定積分を含む連立関数等式を満たす $1$ 次関数 B 10’ 積分 2014/07/09 監修： 岡本和夫 定価：1,760円（本体：1,600円） A5判 216頁 ISBN：978-4-407-32170-8 2012年11月10日発行 新版数学シリーズ 新版微分積分II おもに高専を対象にした数学のテキスト。 「新版微分積分I」と併せると微分積分学の全体がつかめます。
「微分積分学I」試験問題 1 lim n→∞ √ n +1 n − 2 = 0 となることを, ε-N 論法を用いて証明せよ. 2 関数f(x) = 2 x2 が(0,∞) で連続であることを, ε-δ 論法を用いて証明せよ. 3 lim n→∞ an = ∞ とするとき，lim n→∞ 1 an = 0 となることをε-N .
A-1 簡単な微積分の公式 老婆心ながら，プリントに登場する初歩的な微積分の公式をまとめておく。1.1 微分公式 まず，簡単な関数の微分公式をまとめる。微分はダッシュ記号で表すものとする。つまりdf(x)/dx= f′(x) = f′ である。 (A-1.1) f(x) = c (定数), f′(x) = 0 まえがき 本書は，数学を道具として利用する理工系学生向けの微分積分学の入門書『計算力 をつける微分積分』の問題集である．同書は幸いにもご好評をいただき，版を重ねて きたが，計算力の養成のためにさらなる問題演習が必要という声が多く，適切な分量 数学・微積分 さくらの個別指導 さくら教育研究所は、従来の指導方法とは一味違う 「なぜそうなるかのプロセス」を重視した新しいス タイルで、応用問題の解決に絶対不可欠な基本プロ セス（発想・思考回路）を徹底的にトレーニングし 2018/03/01 この微積分法の発明が、万有引力の法則の発見へとつながりました。 今日では、ロケットの軌道計算や経済の分析など、幅広い分野に応用されている微積分法。微積分法が万有引力の法則を産み出す過程を、正岡弘照先生に語って
初歩からの微積分演習問題解答 20080104修正：問題4-10 20080730修正：問題14-6, 14-7 演習問題1の解答 問題1-1. 関数f(x)=x2 −3xに
この微積分法の発明が、万有引力の法則の発見へとつながりました。 今日では、ロケットの軌道計算や経済の分析など、幅広い分野に応用されている微積分法。微積分法が万有引力の法則を産み出す過程を、正岡弘照先生に語って OPアンプで加減算と微積分 宮崎仁 Hitoshi Miyazaki Keywords 加減算回路，積分回路，微分回路，完全積分回路，不完全積分回路，完全微分回路，不完全積分回路，通過域，阻止域，カットオフ 周波数 R110k R210k V2 10k R31
初歩からの微積分演習問題解答 20080104修正：問題4-10 20080730修正：問題14-6, 14-7 演習問題1の解答 問題1-1. 関数f(x)=x2 −3xに 微積分の手習い 山上 滋 2015年3月13日 目次 1 微分の公式 2 2 関数の増大度 5 3 逆三角関数 6 4 積分のこころ 7 5 関数の状態と近似式 15 6 テイラー展開 19 7 広義積分 28 8 級数の収束と発散 30 9 重積分 33 10 偏微分 36 11 変数変換 39 A-1 簡単な微積分の公式 老婆心ながら，プリントに登場する初歩的な微積分の公式をまとめておく。 A-1.1 微分公式 まず，簡単な関数の微分公式をまとめる。微分はダッシュ記号で表すものとする。つまり df(x)/dx = f'(x) = f'である。
微分積分 微分積分は工学では非常に重要です。機械的なモノの動きや水の流れ、電気的な振る舞いなどは、 微分積分学の方法を用いると数式として記述できるようになります。そして、その式を解くことで、 何がどの位の量どうなるか、ということがわかります。
第6 章 微分と積分 6.1 微分係数と導関数 6.1.1 微分係数 関数のグラフの非常にせまい部分を拡 大してみると，ほとんど直線のように みえる． このことを，極限という概念から考え ることにしよう． O y x A 平均変化率 関数y = f(x) において，xの値がa 微分積分学1 吉田伸生2 0 序 0.1 出発点と目標 この講義は大学の理科系学部1 年生を対象とした微分積分学への入門である。 実数の定義から出発し、連続関数の性質、主に一変数の場合の微分法、積分法の基礎 を述べ、更に多変数への − 1 − 授業期間 2019年度 後期 授 業 対 象 指定なし 水5 科目名 数学の基礎（微分から積分へ） 科目責任者 古谷 倫貴 単 位 数 2単位 担当者 古谷 倫貴 授業の目的 高校における数学Ⅲの微分積分を理解することを目標とする．したがって，高校で数学Ⅲを学ばなかった学 … 「基礎からスッキリわかる微分積分」(初版)正誤表 誤 正 p.ii,1行目 なお，証明については，数学的な なお，証明については，数学的な p.iv,中程 協同的な活動を創り出しやりぬく力， 協働的な活動を創り出しやりぬく力，